Заслуженная артистка России, Лауреат Московского конкурса артистов эстрады, Лауреат Братиславского конкурса им. Пушкина.


Выпускница Школы-студии МХАТ, потомственная актриса. Отец – Народный артист России Александр Азарин – единственный ученик основателя театра одного актёра Владимира Яхонтова. Мама – Любовь Яцевич была партнёршей Аркадия Райкина, работала в театре им. Ленинского комсомола под руководством Народного артиста СССР Николая Берсенева.
После окончания студии Алла поступила на работу в Москонцерт, где и выпустила свой первый моноспектакль «Ромео и Джульетта» Шекспира, сыграв в 21 год 11 ролей трагедии.


В её репертуаре такие моноспектакли, как «Люблю – и больше ничего…» (стихи, проза, песни Марины Цветаевой), «Сергей Есенин и Айседора Дункан», «Чудный театр стихотворения» (стихи, проза Б. Ахмадулиной), «Может быть наконец повезёт мне в любви» (песни, фрагмент романа «Путешествие дилетантов», интервью Булата Окуджавы) и др.


Одна из интереснейших страниц жизни Аллы Азариной это знакомство и работа над программой по произведениям Булата Окуджавы с Народным артистом СССР Л.О. Утёсовым. Творческие взаимоотношения связывали Аллу с выдающимися деятелями российской культуры, такими, как Народная артистка СССР Клавдия Шульженко, высоко оценившая дарование молодой актрисы и принимавшая участие в её актёрской судьбе, а также с писателем Константином Симоновым, Народной артисткой России Лидией Сухаревской, с которой Алла сыграла на эстраде спектакль-дуэт по повестям Фёдора Абрамова «Пелагея и Алька» и др.


В настоящее время в московском театре им. Пушкина с большим успехом идёт спектакль по рассказам А.П. Чехова «И вдруг…», в котором Алла является не только режиссёром-постановщиком, но и автором сценария и автором главной музыкальной темы. Эту работу она делала вместе с историком моды, ведущим телепрограммы Первого канала «Модный приговор» Александром Васильевым – художником и оформителем спектакля.


Недавно на радиостанции «Эхо Москвы» была передача с Аллой, в которой звучали песни в её исполнении, написанные ею на стихи любимых поэтов.